경제백문백답

수요의 가격 탄력성과 총 판매수입

김석중 20090620

2007년 9월 대수능 모의평가 경제 5번 문항

1. 다음의 밑줄 친 ㉠～㉢에 대한 설명으로 옳은 것은? [3점]

00미술관장은 관람료 인상 여부를 결정하기 위해 연구를 의뢰하였다. 연구 결과에 따르면 관람료를 20% 인상할 경우, 관람객이 ㄱ성인남성은 20%, ㄴ성인 여성은 10%감소하는 것으로 나타났다. 한편 ㄷ청소년 관람객은 성인 남성에 비해 3배의 민감도를 보였다.

①㉠으로부터 얻는 관람료 수입은 20% 증가한다.

②㉡의 수요의 가격 탄력성은 2이다.

③㉢은 ㉠에 비해 관람객 감소율이 더 작다.

④㉠으로부터 얻는 관람료 수입 증가분이 ㉡과 ㉢으로부터 얻 는 관람료 수입 증가분을 합한 것보다 더 크다.

⑤㉡의 경우에는 가격 상승으로 인한 관람료 수입 증가분이 관 람객 감소로 인한 관람료 수입 감소분보다 더 크다.

답 : 5번

질문 : 이 때 관람료를 20%인상하면 ㄱ으로 부터 얻는 총 판매수입은 어떻게 되나요? (보기1번)

제가 이 질문을 하는 이유는 2가지가 헷갈리기 때문입니다.

1. 관람료를 20% 인상했을 때 수요의 가격 탄력성은 20/20으로 1이 되어 가격이 변하여도 총 판매수입은 같다.

2. (총판매수입) = (가격)*(수량) 에서 P=(가격), Q=(수량) 이라고 하면 가격을 20% 인상 후 총판매수입 은 1.2P*0.8Q = 0.96PQ 가 되어 기존의 총판매 수입인 PQ에 대해 4%증가한다.

또한, 저는 탄력성이 1이라면 총판매수입은 같다고 알고 있습니다. 그러나 위와 같은 경우는 총 판매 수입이 다릅니다. 제 협소한 지식입니다만, 그것은 '탄력성이 1이라면'에서의 '탄력성'은 '점탄력성'이기 때문인가요?

그것이 점탄력성이기 때문이든 아니든 현재 문과 고등학교 2학년인 저는 '탄력성이 1이라면 총판매수입은 같다'를 어떻게 이해를 해야 하나요? (왜 탄력성이 1이라면 가격이 달라질 때 총판매수입이 같은지 궁금합니다. 위와 같이 계산을 해보면 총판매수입이 다르게 나오기도 하는데요.) 이 질문이 저에게 매우 중요한데요, 그 이유는 위의 문제는 보기 1번이 '탄력성이 1이라면 총판매수입은 같다'를 완벽히 이해를 못하더라도 관람료 수입이 20%가 증가하지 않을 것이라는 것은 알 수 있지만(성인남성 관객수가 감소하므로), 아래의 문제가 평가원 출제 모의수능에 출제 된 적이 있기 때문입니다.

2007년 6월 대수능 모의평가 경제 12번 문제

다음 글을 읽고 적절한 추론을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

<보기> 00기업 연구소가 자사 제품에 대한 수요의 가격탄력성을 추정한 결과, 녹차 수요의 가격 탄력성은 1.5, 홍차 수요의 가격 탄력성은 1, 그리고 커피 수요의 가격 탄력성은 0.5로 나타났다.

ㄱ. 녹차 가격을 인상하면, 녹차의 판매 이윤은 증가한다.
ㄴ. 홍차 가격을 10% 인상하더라도 홍차의 판매 수입은 변하지 않는다.
ㄷ. 녹차 가격을 인하하고 커피 가격을 인상하면, 총 판매 수입은 증가한다.
ㄹ. 녹차, 홍차, 커피 가격을 똑같은 비율로 인상하더라도 총 판매 수입은 변하지 않는다.

① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

답 : 2번

여기서 ㄴ을 이해를 잘 못 하겠습니다. 가격이 20%변할때, 수요가 20%변한다면, 수요의 가격탄력성은 1이라도 Total Revenue = P*Q 에서 1.2P*0.8Q 가 되면 총 판매수입이 변하는 것 아닌가요?

어떻게 이해를 하면 수요의 가격 탄력성이 1이라면 가격이 변하더라도 총 판매 수입이 변하지 않는다는 것을 완벽하게 이해할 수 있습니까?

(위 두 문제의 출처 : 한국교육과정평가원 홈페이지)

단위탄력성의 개념을 이해해야 합니다.

답변교사20090620

제목없음

질문한 내용은 단위탄력성을 이해하면 의문이 풀릴 것입니다.

단위탄력성에 대한 질문은 게시판을 검색해 보시면 많이 나와 있습니다.

질문하기 전에 게시판 검색을 활용해 주세요.

예를 들어 설명해 보겠습니다.

다음은 이전에 다른 학생이 질문한 내용입니다.

가격탄력성 중에서 단위 탄력성이 있는데,

이 경우에는 총 수입이 불변이라고 하는데 막상 수치를 대입시켜 구해보니

총수입이 같지가 않네요.

예) 1,000원에서 50개 구입시에서

500원에서 75개 구입된 바로 그런 경우인데,

왜 그런지 설명해 주십시요.

1,000X 50와 500X75는 같지가 않네요.

단위탄력적(unit-elastic)이라는 것은 수요량의 변화율과 가격의 변화율이 동일한 경우를 말합니다. 질문과 같이 1000원을 기준으로 하면, 탄력성은 1이 되어 단위탄력적이라 할 수 있습니다. 그러나 탄력성을 구하는 기준을 1000원이 아닌 500원으로 바꾸어 보면, 탄력성은 1/3 이 되므로 두 가격 하에서 총수입은 같을 수가 없습니다. 즉 가격의 기준 값을 무엇으로 잡느냐에 따라 탄력성의 크기가 달라집니다.

이러한 문제는 호탄력성(arc elasticity)이라는 개념을 이용함에 따라 발생하게 됩니다. 즉 호탄력성 개념에서는 수요곡선의 형태에 대한 정보가 없이, 수요곡선상의 두 점의 가격과 수요량만으로 탄력성을 측정하기 때문입니다.

이처럼 수요의 가격탄력성은 동일한 수요곡선상에 있더라도 측정하고자 하는 점의 위치에 따라 달라집니다. 일반적으로 수요곡선이 직선인 경우 수요곡선을 따라 오른쪽으로 내려갈수록 탄력성의 값은 점점 작아집니다. 예를 들어 수요곡선이 Y축에 가까울수록 탄력성은 커지고, X축에 가까울수록 탄력성은 작아지며, 중점에서 탄력성은 1의 값을 가지게 됩니다.

언급한 바와 같이 수요곡선상의 어떤 점에서 구하느냐에 따라 탄력성이 달라지지만, 예외적인 경우가 세 가지 있습니다. 바로 수요곡선이 수직인 경우, 수평인 경우 그리고 직각쌍곡선인 경우입니다.

이중 수요곡선이 직각쌍곡선인 경우 곡선의 모든 점에서 탄력성은 1이 됩니다. 결국 질문과 같이 ‘단위탄력적일 경우 총수입이 불변’이라는 명제가 이 경우에 성립된다고 할 수 있습니다.

한 가지 더 생각해 보자면, 질문과 같은 경우 두 지점의 가격과 수요량에 대한 정보만 있을 뿐, 수요곡선이 어떤 형태인지는 알 수가 없으므로 호탄력성 개념을 이용할 수밖에 없습니다. 단 지점 간 탄력성이 다르게 나타났으므로, 수요곡선이 적어도 직각쌍곡선 형태는 아니라는 것을 추론할 수가 있습니다.

이와 관련된 설명은 2534, 1758, 1765, 1805번을 참조하시면 됩니다.

- 자료개발교사 분당 이매고등학교 승지홍(sch0416@naver.com) -

호탄력성과 점탄력성의 관계

김석중20090621

제목없음

1407번 질문의 답변과 40번 질문의 답변을 읽고 의문이 드는게 있습니다.

그것은 호탄력성이 더 완벽한 개념인가 아니면 점탄력성이 더 완벽한 개념인가 아니면 서로 상호보완적인 것인가? 입니다.

1407번 질문의 답변에는 점탄력성이 경제학적으로 호탄력성 보다 더 정확한 개념이라고 나와 있습니다. 그런데 40번 질문의 답변에는 점탄력성은 순간적인 짧은 순간의 점 탄력성이므로 구간이 될 경우, 이 개념은 적용할 수 없어서 호탄력성을 이용한다고 나와있습니다.

호탄력성이 더 완벽한 개념인가요, 아니면 점탄력성이 더 완벽한 개념인가요, 아니면 서로 상호보와적인 것인가요?

1407번 질문에 대한 답변

게시판에 꽤 많이 등장하는 질문입니다.

2957번의 질문과 유사하여 경신고 최서윤 선생님의 답변을 인용하겠습니다.

단위탄력적일 경우, 가격을 변동시켜도 총판매수입은 변화가 없습니다.

그러나 이 문제를 수식으로 이해하는 것은 고등학교 수준은 다소 벗어난 것으로 생각됩니다. 고등학교 수준에서 탄력성은 개념적인 수준에서 이해됩니다. 즉 탄력성이 크다는 것(1보다 큰 경우)은 ‘가격 변화에 비해 수요의 변화가 크다는 것으로 가격이 상승하면 수요량이 크게 감소해서 두 값을 곱한 총수입은 감소한다는 것’으로 이해합니다.

문제는 위와 같이 단위탄력적인 계산문제에서 자주 발생합니다. 이를 알기 위해서 탄력성은 각 점마다 다르다는 것을 우선 이해해야 합니다. 이 부분은 경제원론 수준에 해당할 수도 있습니다. 이와 관련된 설명은 2534, 1758, 1765, 1805번 설명을 참조하시면 됩니다.

결론적으로 이야기하면 단위 탄력적이면 총수입에 변화가 없다는 것의 의미는 수요곡선의 모든 점에서 단위 탄력적이면 가격이 변해도 총수입에 변화가 없다는 것을 말합니다. ===============================================================================

수요탄력성, 공급탄력성 등 탄력성은 여러 가지가 있습니다. 그런데 이와 조금 다른 관점에서 탄력성은 여러 종류가 있습니다. 즉 어떤 정의의 탄력성을 사용하는가에 따라 다른 많은 탄력성이 있습니다. 이것은 탄력성의 개념정의와 관련된 것으로 예를 들어 고교수준에서 배우는 단순한 탄력성의 개념과 식, 이를 확장한 호탄력성, 다시 이를 더욱 확장한 점탄력성을 들 수 있습니다.

우선 고교수준에서는 탄력성의 개념과 간단한 계산을 하고 있습니다. 고교에서 배우는 탄력성은 다음과 같이 정의합니다.

수요의 가격탄력성=	수요량의 변화율
	가격의 변화율
=	(변화 후 수요량 - 변화 전 수요량) / 변화 전 수요량
	(변화 후 수요량 - 변화 전 수요량) / 변화 전 수요량

그리고 개념적 설명과 함께 탄력적, 비탄력적, 단위탄력적인 상황과 총수입의 증감을 언급합니다. 이때 사실 2가지 문제가 있습니다.

1. 분명 정의를 보면 가격이 오를 때 탄력성을 계산한 것과 가격이 내릴 때 탄력성을 계산하면 같아야 하지만 실제 구해보면 다르게 됩니다. 이는 변화량은 같지만 기준점이 달라지기 때문에 발생하는 문제입니다.(다른 질문을 검색하면 더 자세한 답변을 얻을 수 있습니다.)

2. 탄력성이 1보다 작거나 크지만 가격변화에도 총수입이 불변인 경우, 혹은 반대로 탄력성은 1인데 총수입이 변동하는 경우

위 2문제는 모두 실제 계산과정에서 발생하는 문제입니다. 다시 생각해 보면 탄력성을 위 처럼 정의한다면 이것은 너무도 당연히 발생할 수 밖에 없는 문제가 됩니다. 그렇다면 특히 2번 문제의 경우 학생들에게 탄력성과 총수입의 관계를 가르쳐도 될 것인가에 대한 고민이 될 수 있습니다.

이와 같은 탄력성의 문제를 해결하는 방법으로 호탄력성과 점탄력성의 개념이 있습니다. 점탄력성은 미분개념이 포함되어 어려울 수 있습니다. 학문적으로 경제학의 한계 개념은 미분의 개념과 완벽히 같기 때문에 점탄력성도 한계적 탄력성의 개념으로 미분이 포함됩니다. 이를 고교에서 다루기 어렵다고 판단됩니다.

그렇다면 호탄력성의 개념을 사용하여 설명할 수 있습니다. 호탄력성은 위의 1번과 2번의 문제를 해결해 줍니다. 결국 이런 문제는 두 값의 중간값을 이용하여 계산하면 피할 수 있고 일관된 결론을 내릴 수 있게 해줍니다. 그렇지만 호탄력성이 만능은 아닙니다. 사실 경제학적으로 더 정확한 개념은 점탄력성이기 때문입니다. 그렇지만 고교 수준에서 학생에게 전달할 때 일관적인 설명을 위해 호탄력성을 이용하는 것은 무리가 없다고 판단됩니다.

결론적으로 가격이 상승할 경우

호탄력성(중간점 탄력성)이 탄력적이면 총수입이 감소하고 호탄력성(중간점 탄력성)이 비탄력적이면 총수입이 증가하고 호탄력성(중간점 탄력성)이 1이면 총수입이 변화가 없게 됩니다.

이는 호탄력성이 공식을 이용하여 대수적으로 간단히 증명할 수는 있습니다. 그러나 본 게시판의 성격상 불필요하다고 판단되어 결론만 제시합니다.

- 자료개발교사 분당 이매고등학교 승지홍(sch0416@naver.com) -

40번 질문에 대한 답변

탄력성은 한 점에서 지극히 작은 순간변화율을 의미합니다. 이를 점탄력성이라고 합니다. 가격이 10원이나 변화하는 큰 변화에 대해서는 미분 개념의 탄력성은 총수입을 일정하게 유지하지 못합니다.

질문하신대로 주어진 문장 ‘수요의 가격탄력성이 1일 때 가격의 등락과 관계없이 총판매수입은 일정하다’는 맞습니다. 그런데 주어진 계산의 예시는 문장과 모순되어 보입니다.

이제 자세히 살펴봅시다.
A라는 제품의 가격이 기존에 100원이고 100개가 팔리는 상태입니다. 이 경우, 총수입은 10,000원입니다. 그런데 가격이 변해서 90원이 되면, 즉 가격이 10% 변화하면 수요는 10%가 증가하여 110개가 될 것입니다.

우선 총수입의 변화를 살펴 보기 전에 탄력성이 1인지 보기로 하지요. 탄력성은 가격의 변화율에 대한 수요의 변화율을 의미합니다. 즉, 수요의 탄력성을 ε라고 하면 수요의 가격탄력성은 ε=-(ΔQ/Qt)/(ΔP/Pt)로 표현됩니다. 여기서 Pt와 Qt는 기준이 되는 t시점에서의 가격과 수요의 크기를 의미하며, ΔP와 ΔQ는 기준시점인 t와 변화가 있은 후의 시점(t+1) 사이의 가격변화량과 수요변화량을 나타냅니다. 위 수요탄력성의 공식에 넣어 보니
ε=-(ΔQ/Qt)/(ΔP/Pt)=-(-10/100)/(10/100)=1이 됩니다.

그런데 주어진 A상품의 경우 t점과 t+1시점 사이의 수입은 t시점에서 10,000원이며 t+1시점에서는 110×90=9,900원이 됩니다. 일치하지 않는군요. 그 차이가 1,000원입니다. 하지만 이제 t → t+1간의 변화가 가격으로 10원이 아니고 5원이 올랐다고 합시다. 탄력성이 1이라고 가정했으니 가격은 t → t+1사이에 100원→105원으로 변화했고(이 경우
(ΔP/Pt)=5%입니다), 수요는 100개→95개로 변했습니다((ΔQ/Qt)=5%입니다).
그러므로 ε=-(ΔQ/Qt)/(ΔP/Pt)=-(-5%)/(5%)=1입니다. 당연히 지금의 경우도 탄력성이 1인 것은 분명합니다. 총수입을 보니 t → t+1사이에 10,000원에서 105×95=9,975원으로 그 차이가 이번에는 25원입니다. 처음 경우의 차이 1,000원에 비해 25원으로 크게 작아졌습니다. 세 번째로 가격이 100원에서 101원으로 1% 증가한 경우는 어떻게 되겠습니까? 수요는 100에서 99로 바뀌었을 테니 총수입은 10,000원에서 9,999원으로 그 차이는 이제 1원에 불과해졌습니다.
만약 가격의 증가 폭을 0.5원 0.01원으로 아주 적게한다면 어떤 결론을 도출할 수 있겠습니까? 아마 가격과 수요의 동일한 비율(탄력성이 1이라는 뜻입니다)에도 불구하고 총수입 사이의 차이는 거의 0에 가까워질 것이고 우리는 ‘탄력성이 1이면 총수입에는 변화가 없다’라는 문장이 틀리지 않는다는 결론에 이르게 됩니다.

즉, 탄력성은 미분의 개념에서 보듯이 그 점에서 지극히 작은 순간변화율을 의미합니다. 이를 점탄력성이라고 합니다. 그러니 이미 가격이 10원이나 변화하는 큰 변화에 대해서는 미분 개념의 탄력성은 총수입을 일정하게 유지하지 못합니다. 점탄력성이기 때문에 발생하는 문제는 또 있습니다. t시점과 t+1시점 사이의 구간변화에 따른 탄력성을 언제나 1이라고 주장하고자 한다면 t → t+1에서 뿐만 아니라 t+1 → t방향으로의 변화도 동일하게 탄력성 1을 유지해야 하지 않겠습니까? 가격이 110원에서 100원으로 변화하는 경우를 계산하면 탄력성은 1.22가 됩니다. 가격이 105원에서 100원으로 변화된 경우를 계산하면 탄력성은 약 1.11이 됩니다. 이 경우도 적은 변화의 경우는 탄력성이 1로 수렴할 것이라는 것을 알 수 있습니다.

그러면 여기서 제시된 문제는 틀린 것일까요?
엄밀히 말해 탄력성은 점탄력성의 개념이므로 잘못 적용한 것입니다. 순간에서의 미세한 변화율에 대한 정의를 상당히 큰 구간에 적용하니 잘못 적용한 것입니다. 그럼 이대로 두어야 할것인가 하는 문제가 있습니다. 이를 해결하고자 고안된 것이 구간 탄력성입니다. 지금처럼 100원 110원 사이의 변화에 대응하여 두점 사이의 가격과 수요를 평균하여 사용합니다. 즉, ε=-[ΔQ/{(Qt+Qt+1)/2}]÷[ΔP/{(Pt+/Pt+1)/2}]입니다. 이 경우 최초의 문제는 기준 시점이던 변화 이후의 시점이던 동일하게 탄력성의 값을 갖습니다.

상호 보완적인 관계라고 볼 수 있습니다.

답변교사20090621

제목없음

고등학교 과정에서 배운 탄력성을 구하는 공식을 호탄력성 혹은 구간탄력성이라고 합니다. 그러나 대학에서 경제학을 조금 더 공부하다 보면 미분의 개념이 도입되는 것을 알 수 있습니다. 이 경우에 탄력성은 측정하는 한 점에서 순간 탄력성이 되고 이를 점탄력성이라고 부릅니다.

결론적으로 호탄력성과 점탄력성은 보완적인 관계라고 볼 수 있으며 더 심화된 탄력성 개념은 점탄력성이라고 볼 수 있습니다.

- 자료개발교사 분당 이매고등학교 승지홍(sch0416@naver.com) -

게시판 번호가 바뀐 것 같네요.

답변교사20090621

제목없음

게시판 검색에서 본문, 또는 제목을 클릭하고 탄력성이라고 검색하면 상당히 좋은 답변들이 많이 나와있습니다.

40번, 126번 질문을 참고해 보세요. 자세히 보시면 도움을 얻으실 수 있을 것입니다.

질문하기 전에 먼저 게시판 검색을 활용하는 수고를 들인다면 의문점이 대부분 해결될 것입니다.

최근 KDI에서 질문있어요 게시판에 올린 질문을 거시, 미시별로 유형화하여 ''경제 이것이 궁금해요''라는 책자를 발간했습니다.

매우 유용한 자료이므로 참고하면 좋을 것 같아 추천합니다. 물론, 단위탄력성에 대해서도 잘 정리되어 있습니다.

- 자료개발교사 분당 이매고등학교 승지홍(sch0416@naver.com) -

2534, 1758, 1765, 1805번 질문